İŞLEM

ecel Perş. Kas. 29, 2007 6:25 pm

1. Aşağıdaki sayı cümlelerin hangisi kare alma işlemine göre kapalı değildir?

A) {-2, 4, -6, 8, -1O ,...}
B) {2, 4, 8, 16, ...}
C) {1, 2, 3, ...}
D) {-1, 2, -3, 4, -5, ...}
E) {-1,0,1}

2.
o a b c
a b c a
b a b a
c a a b

A(a,b,c) cümlesi veriliyor. x,yA için xoy tablodaki gibi tanımlanıyor. Aşağıdakilerden hangisi, bu işlem için doğrudur.

A) İşlemin değişme özelliği vardır.
B) Cümle bu işleme göre kapalıdır.
C) İşlemin birleşme özelliği vardır.
D) Her elemanın işleme göre tersi vardır.
E) İşleme göre bir etkisiz eleman yardir.

3. xoy=x+y+xy
x,yR işlemi için aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

A) Değişmeli değildir.
B) R kümesi işleme göre kapalı değildir.
C) Her elemanın tersi vardır.
D) Birim (etkisiz) eleman vardır.
E) Birleşme özelliği yoktur.

4.
o e a b c
e e a b c
a a e 1
b b e 3
c 2 e

(G,o) değişmeli grubunda G={e,a,b,c} birim (etkisiz) eleman e ise verilen tabloda 1, 2 ve 3 sayılarının yerlerine sırası ile hangi eleman gelmelidir?

A) a,b,c B) a,c,b C) b,c,a
D) b,a,c E) c,b,a

5.
 e a b c d
e e a b c d
a a b c d e
b b c d e a
c c d e a b
d d e a b e

İşlem tablosu verilen (G,) grubunun a elemanına göre (xG, YG)
xy=x.a.y
biçiminde ikinci bir  işlem tanımlanıyor. G nin  işlemine göre etkisiz (birim) elemanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e

6.
. e a b c d
e e a b c d
a a b c d e
b b c d e a
c c d e a b
d d e a b e

İşlem tablosu verilen (G,.) grubunda y, G'nin herhangi bir elemanı olmak üzere;
fy: xG xy.x.y-1
biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. fbofa bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) fe B) fa C) fb D) fc E) fd

7.
• e a b c d
e e a b c d
a a b c d e
b b c d e a
c c d e a b
d d e a b e

Yukarıdaki tabloda (G, •) grubunda xG için, x(0)=e; (0N) x(n)=x(n-1)•x-1 (nN-{0})
biçiminde bir işlem tarif ediliyor. ax(2)=b denkleminin bu grup içindeki çözüm cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x’in ters elemanıdır.)

A) a B) b C) c D) d E) e

8.
 e a b c
e e a b c
a a 1 e
b b 2
c C
(G, ), işlem tablosu bazı gözleri eksik olarak verilen değişmeli bir gruptur. 1 ve 2 numaralı gözlerde bulunması gereken elemanlar, sırasıyla ne olmalıdır?

A) a,b B) b, c C) c, a D) a, e E) c,e

9.
• e a a2
E e a a2
A a a2 e
a2 a2 e a
 b c d f
b b c d f
c c d f b
d d f b c
f f b c d

(G , •) , (G' , ) işlem tabloları yukarıda verilen iki gruptur. GxG' de aşağıdaki biçimde tanımlanıyor.
 (x,y),(x',y')GxG'
(x , y)  (x' , y')=(x•x' , yy')
Buna göre, (a-1 , c)  (a2 , f) elemanı aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x hangi grubun elemanı ise, o grubun işlemine göre x in tersini göstermektedir.)

A) (e , c) B) (a , b) C) (a2 , d)
D) (a , f) E) (e , d)

10. Bazı gözleri boş bırakılan aşağı-daki toplama ve çarpma tablolarında k, l ve m harfleri farklı birer sayıyı göstermektedir.

+ k l m x K l m
k k 42
l l 21
m 9 m

Buna göre, m kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

11. D={1, 2, 3, 4, 5} kümesinde
pq=(p ve q nun büyük olmayanı)
ile tanımlı “” işleminin etkisiz elemanı nedir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. işlemi

olarak tanımlandığına göre 2٭4 ün değeri nedir?

A) 4 B) C) D) 3 E)

13. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için
ab=ab-b
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre,
(32) 1
işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

14. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için
a*b=a2-b2
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre
(3*2)*4
işleminin sonucu kaçtır?

A) 45 B) 25 C) 18 D) 12 E) 9

15.

Şekilde görülen toplama tablosunda a, b ve c birer pozitif tamsayıyı göstermektedir. Buna göre, a kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

16. Tam sayılar kümesi üzerinde her a ve b için
a*b=2a-b
işlemi tanımlanmıştır. k*7=5*13 olduğuna göre, k kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

17. Gerçel sayılar kümesi üzerinde her a ve b için değişme özelliği olan
ab=a.b-3(ba)
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5(-1) değeri kaçtır?

A) B) C) D) 5 E) 7

18. Reel (gerçel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için ab=a+b-2ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5 in  işlemine göre tersi kaçtır?

A) B) C) D) E)

19. Pozitif gerçel (reel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için

işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, eşitliğinde m sayısı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) E)

20. Gerçel sayılar kümesi üzerinde * işlemi

şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre,
(1*1)*(2*1)
işleminin sonucu kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –3 D) –1 E) 0

21. Pozitif tamsayılar kümesi üzerinde * ve  işlemleri,
x*y=xy
xy=x+y
şeklinde tanımlanıyor. a*(a1)=81 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22. Z tamsayılar kümesi üzerinde * işlemi,
a*b=a+b+3
biçiminde tanımlanmıştır? Bu işleme göre, 2 nin tersi kaçtır?

A) –9 B) –8 C) –7 D) 5 E) 6

23. Dik koordinat düzleminin noktaları üzerinde bir  işlemi,
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad-bc)
şeklinde tanımlanıyor. Buna göre,
(x,y)(1,-1)=(3,5)
eşitliğini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-3,5) B) (3,5) C) (1,-4)
D) (-1,-4) E) (-1,0)

MATEMATİKSEL YAPILAR (GRUP, HALKA, CİSİM)

24.

+

•

Yukarıda ki işlem tabloları verilen (Z/4,+, •) halksında (x+ )• (y+ )= eşitliğini , şartını sağlayan (x,y) ikililerinin meydana getirdiği cümle aşağıdakilerden hangisinin bir alt cümlesidir?

A) B)
C) D)
E)

25.
 a b c d E
a a b c d E
b b c d e A
c c d e a B
d d e a b C
e e a b c D

A={a, b, c, d, e} ve yandaki gibi tanımlanan “” işlemi bir grup oluşturduğuna göre,
c2e-2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e

1-D 1971 ÜSS 2-B 1974 ÜSS 3-D 1975 ÜSS 4-E 1977 ÜSS 5-D 1978 ÜSS
6-D 1979 ÜSS 7-B 1980 ÜSS 8-E 1981 ÖYS 9-B 1984 ÖYS 10-D 1987 ÖSS
11-E 1987 ÖYS 12-E 1988 ÖYS 13-C 1991 ÖYS 14-E 1992 ÖYS 15-D 1993 ÖSS
16-B 1994 ÖYS 17-B 1995 ÖYS 18-A 1997 ÖSS 19-A 1999ÖSS1 20-C 2000 ÖSS
21-C 2001 ÖSS 22-B 2002 ÖSS 23-D 2003 ÖSS 24-E 1980 ÜSS 25-B 1987 ÖYS