permutasyon

[eslem £sis]

bir kumeden yapilacak olan secmelerin sayisini bulmak icin kullanilan $ey. bi kumeden secilen elemanlarin siralari da gozonunde bulundurulmak uzere alt kumeler aldigimiz zaman yaptigimiz i$lemdir... mesela {a,b,c} den alinan {a} veya {a,b} yada {b,a} gibi altkumelerin sayisini bulmak icin yapilir. her ne kadar kume i$lemleri icin {a,b} = {b,a} olsa da , ornegin icinde a,b,c toplarinin bulundugu bir torbadan once a sonra b topunun cekilmesi ile once b sonra topunun cekilmesi farkli olaylardir, daha dogrusu eger bu olaylar olasilik olarak farkli olaylar olarak ele alinacaksa permutasyon kullanilir, eger torbadan top cekiminde iki topun farkli siralarda cekilmesi onemsizde bunun icin kombinasyon kullanilir. formulu p(n,y) = n! / (n-y)! dir... (bkz: permutasyon fonksiyon)

iki durumu aciklamak icin, sayisal lotoyu ele aldigimiz zaman toplar bi torba icinden cekiliyor olarak du$unursek ne sira ile cekilirse cekilsin ornegin sirayla 5,48,36,22,13,11 cekilse de 13,5,22,11,48,36 olarak cekilse de bu iki sonuc siralandiktan sonra 5,11,13,22,36,48 sonucu ile ayni olacaklardir, bu yuzden sayisal lotonun hesaplanmasinda secmenin onemi yoktur, permutasyon kullanilmaz (bkz: kombinasyon) ama ornegin elimizde bir klubun uyelerin adlarinin yazili olduklari kagitlar olan torba var, bu torbadan ilk secilen isim ba$kan, ikincisi ba$kan yardimcisi ucuncusu ise sayman olacak diyelim bu durumda once asim, meltem, cuneyt olarak kagitlarin secilmesi olayi ile meltem, asim, cuneyt $eklinde farkli bir siralama farkli olaylar doguracaktir, permutasyon ise n ki$inin adinin oldugu bir torbadan bu $ekilde y=3 ki$inin oldugu ozel bir durumun cikma olasiligini bulur.. torbada muzaffer ve tarikin da bulundugunu varsayalim ki$i sayisi n=5, secilecek sayi y=3tur, oyleyse 5!/(5-3)! = 120/2 = 60 farkli secim yapilabilir. bunu $oyle de du$unebiliriz; kucuk 3 tane yanyana kutucuk du$unursek bunlardan ilk sirada 5 tane isim gelme olasiligi var, o kutuya 5 yazalim, yana gectigimizde oraya torbada 4 tane isim kaldigindan 4 olasilik bir sonraki icin de 3 olasilik kaliyor, 5*4*3=60.. 60 tane farkli secim yapilabileceginden herhangi bir secimin gelme olasiligi 1/60 olur, yani asim, meltem, cuneyt siralamasinin gelme olasiligi 1/60 tir ayni zamanda farkli bir siralama olarak asim, cuneyt, tarikin gelme olasiligi da 1/60 tir .
(gaahl, 13.03.2001 22:52 ~ 27.07.2005 11:19)#335942 !?

(bkz: kombinasyon)(bkz: olasilik)
(trenchkot, 13.03.2001 23:25)#336033 !?

tam turkcesi siralama
(gaahl, 24.11.2001 03:33)#807730 !?

(bkz: tek permütasyon) (bkz: çift permütasyon)
(bkz: permütasyon grubu) (bkz: çift permütasyonlar grubu)
(tsan chan, 24.11.2001 08:54)#807944 !?

bilimsel hesap makinelerinde npr* olarak gosterilen istatiksel islem
(507, 14.09.2002 07:20)#1594794 !?

1'den 5'e kadar olan sayilarin kac degisik sekilde siralanabilecegini bulmak istedigimizi dusunelim.

siralamanin en basindaki sayi icin 5 degisik secim yapabiliriz. bu secimlerin her biri icin ikinci sayiyi 4 degisik sekilde secebiliriz. ornegin ilk sayi 1 ise ikinci sayi 2, 3, 4, 5 sayilarindan biri olmak zorundadir, ilk sayi 2 ise ikinci sayi 1, 3, 4, 5 sayilarindan biri olmak zorundadir, vb. yani ilk iki sayi toplam

(ilk sayinin alabilecegi degerlerin sayisi) x (bu degerlerin her biri icin ikinci sayinin alabilecegi degerlerin sayisi) =

5 x 4 = 20

degisik sekilde siralanabilir.

simdi bu mantigi genellersek ve bu 20 siralamanin her biri icin ucuncu sayinin alabilecegi 3 degisik deger oldugunu, (cunku 1, 2, 3, 4, 5'in iki tanesini ilk iki siraya yerlestirince geriye uc sayi kalir), vb. dusunursek anlariz ki 1'den 5'e kadar olan sayilar

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

degisik sekilde siralanabilirler. boylece "5'in 5'li permutasyonlari"'nin sayisinin 120 oldugunu gosterdik. yolda da "5'in 2'li permutasyonlari"'nin sayisinin 5 x 4 = 20 oldugunu gorduk. eger ilk anda kafaniz karistiysa (ki olasidir, 5 bu kavramla ilk defa tanismak icin biraz buyuk bir sayi), oturup 3'un 3'lu permutasyonlarini birer birer yazin, ve kac tane olduklarini sayin. sonra da yukaridaki mantigi kullanarak kac tane olmalari gerektigini birer birer saymadan hesaplayin, ve bakin bakalim hesap tutuyor mu.

ben de bu arada size 5'in 5'li permutasyonlarini gostereyim:

12345 12354 12435 12453 12534 12543 13245 13254 13425 13452 13524 13542
14235 14253 14325 14352 14523 14532 15234 15243 15324 15342 15423 15432
21345 21354 21435 21453 21534 21543 23145 23154 23415 23451 23514 23541
24135 24153 24315 24351 24513 24531 25134 25143 25314 25341 25413 25431
31245 31254 31425 31452 31524 31542 32145 32154 32415 32451 32514 32541
34125 34152 34215 34251 34512 34521 35124 35142 35214 35241 35412 35421
41235 41253 41325 41352 41523 41532 42135 42153 42315 42351 42513 42531
43125 43152 43215 43251 43512 43521 45123 45132 45213 45231 45312 45321
51234 51243 51324 51342 51423 51432 52134 52143 52314 52341 52413 52431
53124 53142 53214 53241 53412 53421 54123 54132 54213 54231 54312 54321
(st, 09.11.2002 00:41 ~ 00:54)#1773737 !?

allah muhafaza bir matematik konusu
(antihistaminik, 09.11.2002 02:53)#1774210 !?

permutasyonlar sabit noktali ve sabit noktasiz seklinde iki kumeye ayrilabilirler. (bkz: sabit nokta)
mesela 13254,32154, 52314, 35241, 23415 orneklerinde sadece bir sabit nokta bulunur:

13254: f(x) = x <=> x =1
32154: f(x) = x <=> x =2
52314: f(x) = x <=> x =3
35241: f(x) = x <=> x =4
23415: f(x) = x <=> x =5

fakat 12534 permutasyonunda iki sabit nokta bulunmaktadir: f(1) = 1, f(2)= 2.

eger d_(n+1) [1, ... ,n + 1] kumesinin sabit noktasiz permutasyonlarinin sayisi ise, d_(n+1) = n * (d_n + d_(n-1)) iliskisi gecerlidir. n yavasca artsa bile d_n cabuk patlar.

sabit noktasi olmayan permutasyonlar sifreleme algoritmalarinda siklikla tercih edilmektedir. ornegin des ve aes algoritmalarinda kullanilan permutasyonlarin sabit noktasi bulunmaz.
(kannibal, 18.12.2005 08:05)#8725733 !?

computer networks dersinde kullanilan matematik ogesi.
(whats that, 18.12.2005 08:31)#8725765 !?

bayramlardaki el opme fasillarinda kac ki$inin kac degi$ik $ekilde opu$ebilecegini bulmaya cali$tiginizda i$e yarayan teknik. "naber olm nassin dersler iyi mi bakalim" sorularindan bunaldiginizda vakit gecirmek icin uygulayabilirsiniz.
(marsec, 17.04.2006 02:54)#9416035 !?

kişi başına düşen değişim. bir nevi gayri safi milli evrim
(blastula, 19.02.2007 09:19)#10592845 !?